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成考专升本高数一公式总结大全

成考专升本高数是考试中的重要科目之一，其中公式的掌握是非常关键的。以下是高数一公式总结大全：

1.极限公式

①极限的定义：$\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=A$

②夹逼定理：设函数$f(x),g(x),h(x)$满足$f(x)\leq g(x)\leq h(x)$，且$\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=\lim\limits_{x\to x_0}h(x)=A$，则$\lim\limits_{x\to x_0}g(x)=A$

③无穷小的定义：若$\lim\limits_{x\to x_0}\alpha(x)=0$，则称$\alpha(x)$为$x\to x_0$时的无穷小

④无穷小比较：设$\alpha(x),\beta(x)$为$x\to x_0$时的无穷小，且$\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{\alpha(x)}{\beta(x)}=A$，则

当$A\neq0$时，$\alpha(x)$与$\beta(x)$同阶无穷小；

当$A=0$时，$\alpha(x)$是$\beta(x)$的高阶无穷小。

2.导数公式

①导数的定义：$f'(x_0)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\dfrac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$

②基本导数公式：

$(\sin x)'=\cos x$，$(\cos x)'=-\sin x$，$(\tan x)'=\sec^2x$，$(\cot x)'=-\csc^2x$，

$(\ln x)'=\dfrac{1}{x}$，$(e^x)'=e^x$

③导数的四则运算：

$(u\pm v)'=u'\pm v'$，$(cu)'=cu'$，$(uv)'=u'v+uv'$，$(\dfrac{u}{v})'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$

3.微分公式

①微分的定义：$df(x_0)=f'(x_0)dx$

②微分的四则运算：

$d(u\pm v)=du\pm dv$，$d(cu)=cdu$，$d(uv)=udv+vdu$，$d(\dfrac{u}{v})=\dfrac{vdu-udv}{v^2}$

4.积分公式

①不定积分的定义：若函数$F(x)$在区间$I$上有导数$f(x)$，则称$F(x)$为$f(x)$在$I$上的一个原函数，记作$F(x)=\int f(x)dx$

②基本积分公式：

$\int x^ndx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C$，$\int\dfrac{1}{x}dx=\ln|x|+C$，$\int e^xdx=e^x+C$，

$\int\sin xdx=-\cos x+C$，$\int\cos xdx=\sin x+C$，$\int\dfrac{1}{1+x^2}dx=\arctan x+C$

③换元积分法：设$u=g(x)$可导，$f(u)$连续，则$\int f(g(x))g'(x)dx=\int f(u)du$

5.级数公式

①级数的定义：设$\{a_n\}$是一个数列，将它的各项依次加起来得到的和$S_n$称为数列$\{a_n\}$的部分和，即$S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n$，若$\lim\limits_{n\to\infty}S_n=S$，则称级数$\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n$收敛于$S$，否则称级数$\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n$发散。

②级数收敛的判别法：比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法、正项级数收敛定理。

以上是成考专升本高数一公式总结大全，掌握这些公式是高数学习的基础，希望大家能够认真学习，熟练掌握。

成考专升本高数公式大全

成考专升本高数公式大全包含了各种数学公式，是学习高等数学的重要基础。其中包括了微积分、线性代数、概率论等多个领域的公式。

微积分方面，包括了导数、微分、积分、微分方程等重要公式。例如，导数的定义公式为f'(x)=lim(h→0) (f(x+h)-f(x))/h，微分的定义公式为df=f'(x)dx，积分的定义公式为∫f(x)dx=F(x)+C，其中C为常数。

线性代数方面，包括了矩阵、行列式、特征值等重要公式。例如，矩阵的定义公式为A=[aij]，行列式的定义公式为|A|=∑(-1)^(i+j)aijMij，特征值的定义公式为Ax=λx。

概率论方面，包括了概率、期望、方差等重要公式。例如，概率的定义公式为P(A)=n(A)/n(S)，期望的定义公式为E(X)=∑xiP(xi)，方差的定义公式为Var(X)=E((X-E(X))^2)。

总之，成考专升本高数公式大全是学习高等数学必不可少的工具，掌握这些公式能够更好地理解和应用数学知识。

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