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• 黑龙江省2017年专升本高数真题答案

黑龙江省2017专升本高数真题

2017年黑龙江省专升本高数真题主要考察了数列、函数、极限、导数、微分等基础数学知识。其中，数列和函数的题目较多，需要考生熟练掌握数列和函数的定义、性质、运算法则等基本知识，并能够运用数列和函数解决实际问题。

在数列方面，考题涉及到等差数列、等比数列、递推数列等类型，需要考生能够根据数列的通项公式或递推公式求出数列的各项值、通项公式或递推公式。此外，还需要考生能够根据数列的性质，如单调性、有界性、极限等，判断数列的收敛性或发散性，并求出数列的极限值。

在函数方面，考题涉及到函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，需要考生能够根据函数的性质画出函数的图像，并能够求出函数的最值、零点、极值等重要点。此外，还需要考生能够根据函数的导数求出函数的单调区间、极值点、拐点等重要信息，并能够应用导数求解实际问题。

总的来说，2017年黑龙江省专升本高数真题考察了基础数学知识，需要考生熟练掌握数列和函数的定义、性质、运算法则等基本知识，并能够应用数列和函数解决实际问题。

黑龙江省2017年专升本高数真题答案

黑龙江省2017年专升本高数真题答案

本次高数考试难度适中，但是对于一些考生来说还是有一定难度的。下面是本次高数考试部分试题的答案及解析。

一、填空题

1、设函数 $y=f(x)$ 在 $x=0$ 处有二阶导数，则 $f''(0)=\underline{\qquad\qquad}$。

答案：$f''(0)$

解析：根据题意，函数 $y=f(x)$ 在 $x=0$ 处有二阶导数，即 $f''(0)$ 存在。所以答案为 $f''(0)$。

2、设 $f(x)=\sqrt{1+\sin x}$，则 $f'(x)=\underline{\qquad\qquad}$。

答案：$\frac{\cos x}{2\sqrt{1+\sin x}}$

解析：根据链式法则，$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{1+\sin x}}\cdot \cos x$，化简得到答案为 $\frac{\cos x}{2\sqrt{1+\sin x}}$。

二、选择题

1、设 $y=x^3-3x^2+2$，则 $y$ 的单调递减区间是（ ）。

A. $(-\infty,1)$ B. $(1,+\infty)$ C. $(0,1)$ D. $(-\infty,0)$

答案：B

解析：求导得 $y'=3x^2-6x$，令 $y'=0$，解得 $x=0$ 或 $x=2$。将 $x=0$ 和 $x=2$ 代入 $y'$ 可得 $y'=6$ 和 $y'=-12$，所以 $y$ 在 $(-\infty,0)$ 和 $(2,+\infty)$ 上单调递减，所以选 B。

2、设 $y=\frac{1}{x^2-1}$，则 $y$ 在 $(-1,1)$ 上的最大值为（ ）。

A. $\frac{1}{2}$ B. $\frac{1}{3}$ C. $\frac{1}{4}$ D. $\frac{1}{5}$

答案：B

解析：求导得 $y'=-\frac{2x}{(x^2-1)^2}$，令 $y'=0$，解得 $x=0$。将 $x=0$ 代入 $y$ 可得 $y=\frac{1}{-1}=-1$，所以 $y$ 在 $(-1,1)$ 上的最大值为 $\frac{1}{3}$，所以选 B。

三、解答题

1、设 $y=f(x)$，$f''(x)>0$，且 $f(0)=0$，$f'(0)>0$，求证：当 $x>0$ 时，$f(x)>0$。

解析：由题意，$f''(x)>0$，即 $f'(x)$ 在 $x=0$ 处取得最小值，所以 $f'(x)$ 在 $x=0$ 处单调递增。又因为 $f'(0)>0$，所以 $f'(x)>0$ 当 $x>0$。由此可知 $f(x)$ 在 $x=0$ 处取得最小值，且 $f(x)$ 在 $x>0$ 时单调递增，所以 $f(x)>0$ 当 $x>0$。证毕。

2、设 $f(x)=\frac{x^2+1}{x}$，求 $f(x)$ 的渐近线方程。

解析：当 $x\rightarrow \infty$ 时，$f(x)=\frac{x^2}{x}+ \frac{1}{x}\rightarrow \infty$，所以 $y=x$ 是 $f(x)$ 的斜渐近线。

当 $x\rightarrow 0$ 时，$f(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\rightarrow \infty$，所以 $x=0$ 是 $f(x)$ 的竖渐近线。

所以 $f(x)$ 的渐近线方程为 $y=x$ 和 $x=0$。

以上是本次高数考试部分试题的答案及解析，希望能对大家有所帮助。

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